全國(guó)2008年4月自考線性代數(shù)試卷

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全國(guó)2008年4月自考線性代數(shù)試卷
課程代碼：02198
說(shuō)明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。
1.設(shè)A為m×n矩陣，B為n×m矩陣，m≠n, 則下列矩陣中為n階矩陣的是（　　　）
A.BTAT B.ATBT
C.ABA D.BAB
2.設(shè)行列式D==3，D1=，則D1的值為（　　　）
A.-15 B.-6
C.6 D.15
3.設(shè)A為n階方陣，n≥2，則|-5A|=（　　　）
A.(-5)n|A| B.-5|A|
C.5|A| D.5n|A|
4.設(shè)A=,則|A*|=（　　　）
A.-4 B.-2
C.2 D.4
5.向量組α1，α2…，αS（s>2）線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是（　　　）
A. α1，α2，…，αS均不為零向量
B. α1，α2，…，αS中任意兩個(gè)向量不成比例
C. α1，α2，…，αS中任意s-1個(gè)向量線性無(wú)關(guān)
D. α1，α2，…，αS中任意一個(gè)向量均不能由其余s-1個(gè)向量線性表示
6.設(shè)3元線性方程組Ax=b，A的秩為2，η1，η2，η3為方程組的解，η1+η2=(2,0,4)T，η1+η3=（1，-2，1）T，則對(duì)任意常數(shù)k，方程組Ax=b的通解為（　　　）
A.(1,0,2)T+k(1,-2,1)T B.(1,-2,1)T+k(2,0,4)T
C.(2,0,4)T+k(1,-2,1)T D.(1,0,2)T+k(1,2,3)T
7.設(shè)3階方陣A的特征值為1，-1，2，則下列矩陣中為可逆矩陣的是（　　　）
A.E-A B.-E-A
C.2E-A D.-2E-A
8.設(shè)λ=2是可逆矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣(A2)-1必有一個(gè)特征值等于（　　　）
A. B.
C.2 D.4
9.設(shè)3階方陣A的秩為2，則與A等價(jià)的矩陣為（　　　）
A. B.
C. D.
10.二次型f(x1,x2,x3,x4,)=的秩為（　　　）
A.1 B.2
C.3 D.4
二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）
請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。
11.行列式=__________.
12.設(shè)矩陣A=，P=，則APT=__________.
13.設(shè)A是4×3矩陣，秩（A）=2，若B=，則秩（AB）=__________.
14.已知向量組，，的秩為2，則數(shù)t=__________.
15.設(shè)矩陣A=，若齊次線性方程組Ax=0有非零解，則數(shù)t=__________.
16.已知λ=0為矩陣A=的2重特征值，則A的另一特征值為_(kāi)_______.
17.已知向量α=(2，1，0，3)T，β=(1,-2,1,k)T, α與β的內(nèi)積為2，則數(shù)k=________.
18.設(shè)向量α=T為單位向量，則數(shù)b=________.
19.二次型f(x1,x2,x3)=的矩陣為_(kāi)_______.
20.已知二次型f(x1,x2,x3)=(k+1)+ (k-1)+ (k-2)正定，則數(shù)k的取值范圍為_(kāi)_______.
三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）
21．計(jì)算行列式D=的值.
22．已知矩陣A=，B=，
（1）求A的逆矩陣A-1；
（2）解矩陣方程AX=B.
23.設(shè)向量α=(1，-1，-1，1)，β=（-1，1，-1）,求（1）矩陣A=αTβ; （2）A2。
24．設(shè)向量組α1=（1，-1，2，4）T，α2=（0，3，1，2）T，α3=（3，0，7，14）T，
α4=（1，-1，2，0）T，求向量組的秩和一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量用該極大線性無(wú)關(guān)組線性表示.
25．求線性方程組的通解（要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）.
26．用正交變換化二次型f(x1, x2, x3)=為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫(xiě)出所用的正交變換.
四、證明題（本大題6分）
27．設(shè)a，b，c為任意實(shí)數(shù)
......
......

結(jié)束

本文標(biāo)簽

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